Model HP
Model HP
Model HP (hydrophobic-polar protein folding model) to model polimeru wykorzystywany w badaniach nad ogólnymi zasadami rządzącymi procesem zwijania białek. Badania tego typu w przypadku modeli pełnoatomowych wiążą się ze znacznymi kosztami obliczeniowymi, podczas gdy w modelu HP, ze względu na uproszczoną charakterystykę układu, możliwe jest przeprowadzenie krótkiej symulacji (trwającej od kilku minut do kilku godzin), w trakcie której układ jest w stanie osiągnąć wszystkie możliwe mikrostany [1].
Wstęp
Idea modelu HP opiera się na obserwacji, iż kluczową rolę w procesie zwijania białek pełni efekt hydrofobowy (w tym kontekście spotkać się można z terminem: "oddziaływania hydrofobowe"). W podstawowym modelu HP polimer zbudowny jest z monomerów H (hydrofobowych) oraz P (polarnych), przy czym wkład do energii pochodzi jedynie od H. Można więc myśleć o modelu HP jak o modelu białka, w którym alfabet aminokwasów ograniczony został do zbioru {H,P}. Aminokwasy znajdują się w węzłach sieci kwadratowej (square lattice) w przypadku modelu dwuwymiarowego (2D), bądź w węzłach sieci sześciennej (cubic lattice) w przypadku modelu trójwymiarowego (3D). Dwa aminokwasy nie mogą znajdować się w tym samym węźle. Natomiast jeśli dwa aminokwasy połączone są wiązaniem (przez analogię do wiązania peptydowego między aminokwasami w białkach), to muszą się one znajdować w sąsiednich węzłach. Mikrostan układu można określić poprzez: sekwencję peptydu oraz współrzędne poszczególnych aminokwasów.
Ewolucję układu w modelu HP zadaje zestaw dozwolonych transformacji struktury oraz rozkład prawdopodobieństwa przejść między mikrostanami. Przykładem dozwolonej transformacji może być obrót części białka o pewien kąt wokół wybranego aminokwasu (przykład przedstawiono po prawej). W przypadku modelu 2D istnieją trzy możliwe nietrywialne obroty. Jeżeli po dokonaniu obrotu żadne dwa aminokwasy nie zajmują tego samego punktu w przestrzeni, obrót uznajemy za dozwolony.
Po dokonaniu dozwolonej transformacji prawdopodobieństwo akceptacji nowego mikrostanu zależy jedynie od zmiany wartości energii. Innymi słowy: to, czy zaakceptujemy mikrostan uzyskany w wyniku transformacji zależy jedynie od mikrostanu przed transformacją; wcześniejsza historia układu nie ma tu znaczenia. Zatem ewolucja peptydu (ciąg mikrostanów wygenerowany w toku symulacji) jest realizacją procesu stochastycznego, w którym prawdopodobieństwo zdarzenia (akceptacja nowego mikrostanu) zależy jedynie od wyniku poprzedniego. Proces stochastyczny tego typu w przypadku dyskretnej przestrzeni stanów nazywany jest łańcuchem Markowa.
Sieć
Niech:
będą wektorami bazowymi w przypadku dwuwymiarowym, zaś:
wektorami bazowymi w przypadku trójwymiarowym. Siecią kwadratową nazywać będziemy zbiór:
zaś zbiór:
nazwiemy siecią sześcienną. Element sieci (węzeł) opisujemy przez podanie dwóch, bądź trzech liczb całkowitych (współrzędnych węzła), przykładowo dla sieci sześciennej: (0,1,-10).